Cecilie Greve blev født den 19. januar 1992 i Holbæk og begyndte sin håndboldkarriere i Quick 70, der senere blev til HK Lammefjorden. Herfra gik turen videre til Roskilde Håndbold, inden hun som ung målvogter kom til HC Odense og tog de første større skridt i seniorhåndbolden.
Allerede i ungdomsårene var Greve en del af de danske landshold. Hun vandt EM-guld med både U17- og U19-landsholdet, deltog ved ungdoms-OL og var med ved VM-slutrunder med både U18- og U20-landsholdet. Dermed havde hun tidligt en solid international ungdomsbaggrund, inden hun senere blev en del af A-landsholdet.
I 2010 blev hun en del af HC Odense, hvor hun spillede frem til 2015. I løbet af årene i Odense etablerede hun sig i den bedste danske række, og i oktober 2012 fik hun debut på det danske A-landshold mod Frankrig.
Kort efter debuten blev Greve udtaget til EM-slutrunden i 2012, og året efter var hun med ved VM i 2013. Her vandt Danmark bronze på hjemmebane, hvilket var kvindelandsholdets første medalje siden EM-sølvet i 2004. For Greve blev bronzen en del af hendes første periode omkring A-landsholdet, hvor hun samlet nåede 43 landskampe for Danmark.
I 2015 skiftede hun fra HC Odense til Randers HK. Her var hun med til at vinde Santander Cup i december 2016, da Randers besejrede FCM i finalen. Greve blev samtidig kåret som årets pokalfighter ved Final4-stævnet.
Den 1. juli 2017 fortsatte karrieren i Nykøbing Falster Håndboldklub. Allerede samme år var hun med til at vinde Super Cup-finalen mod sin tidligere klub Randers HK, og hun blev hurtigt en fast del af NFH-holdet.
I december 2018 vandt hun endnu en pokaltitel, da Nykøbing Falster besejrede Odense med 28-26 ved Santander Cup Final4 i Esbjerg. Dermed kunne Greve føje endnu en dansk pokaltitel til karrieren, denne gang med NFH.
Ved VM i 2019 i Japan var Greve igen en del af landsholdssammenhængen, da hun var med som reserve. Hun kom ikke på banen under slutrunden, men udtagelsen blev endnu et punkt i en karriere, hvor hun både havde ungdomslandshold, A-landshold og flere slutrunder på cv’et.
Greve blev i Nykøbing Falster i resten af sin aktive karriere og stoppede efter sidste sæson. Dermed sluttede hun karrieren efter en lang periode i NFH og med et cv, der tæller VM-bronze med Danmark, ungdomslandsholdstitler, A-landskampe, pokaltitler med både Randers HK og Nykøbing Falster samt en kåring som årets pokalfighter.
