Anne Mette Hansen blev født den 25. august 1994 i Glostrup og spillede i sine ungdomsår for barndomsklubben FHH90, Fløng Hedehusene Håndbold. I 2010 tog hun på Københavns Idrætsefterskole og skiftede samtidig til Ajax København, hvor hun fortsatte udviklingen frem mod seniorkarrieren.
Hansen havde også en stærk ungdomslandsholdskarriere. Hun vandt sølv ved U17-EM, guld ved U18-VM og bronze ved U19-EM. Ved U19-EM blev hun desuden kåret som turneringens bedste venstre back.
I 2013 tog hun skridtet op i seniorhåndbolden hos Ajax København, og samme år fik hun debut på det danske A-landshold. Debuten kom den 27. oktober 2013, og kort efter blev hun udtaget til VM-slutrunden i Serbien.
Ved VM i 2013 var Hansen en del af det danske hold, der spillede sig frem til bronzekampen mod Polen. Danmark vandt 30-26 og sikrede sig dermed sin første medalje ved en stor kvindeslutrunde siden EM-sølvet i 2004.
I 2014 skiftede hun fra Ajax København til København Håndbold, hvor hun spillede frem til 2017. Her udviklede hun sig videre som venstre back, inden hun tog et stort skridt i klubkarrieren med skiftet til ungarske Győri Audi ETO KC.
Hos Győr spillede Hansen fra 2017 til 2023 og blev en del af et af Europas stærkeste klubhold. Opholdet i Ungarn blev en central periode i hendes internationale klubkarriere, før hun i 2023 skiftede videre til Metz Handball.
På landsholdet fortsatte hun samtidig som en fast del af Danmark. Hun var med til at vinde VM-bronze i Spanien i 2021, og året efter var hun en del af det danske hold, der vandt EM-sølv ved slutrunden i Slovenien, Nordmakedonien og Montenegro.
I 2023 vandt Hansen endnu en VM-bronze med Danmark, denne gang ved slutrunden i Danmark, Norge og Sverige. Året efter fulgte OL-bronze i Paris, og senere i 2024 var hun også med til at vinde EM-sølv med Danmark.
Efter to sæsoner i Metz Handball skiftede Hansen i 2025 til CSM București. Dermed fortsatte hun karrieren i rumænsk klubhåndbold efter tidligere ophold i dansk, ungarsk og fransk håndbold samt en lang landsholdskarriere med flere medaljer ved de største slutrunder.
